2016年MBA考試數(shù)學解析幾何:如何判斷位置關系
2016-04-25 15:07 | 太奇MBA網
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1、若點在線外，通常會涉及兩個問題點：
點到直線的距離公式和公共點的問題(線性規(guī)劃)。點到直線的距離公式在解析幾何中常見的應用形式有：
A直線和圓的位置關系中判定直線和圓的位置關系、求切線方程等;公共點的問題常見的考查形式為線段和直線有公共點：若有公共點，則線段的兩個端點分兩大種情況——
1兩個端點或者其中一個端點在直線上，直接將端點坐標代入直線方程即可;
2兩個端點分布在直線兩端，即都不在直線上，則將端點A、B坐標代入直線方程f(x,y)=0，使得f(A)×f(B)<0即可。
B判斷不等式所代表的區(qū)域，將特殊點代入驗證即可找出相應區(qū)域。
(2)直線和圓的位置關系：
其核心就是點到直線的距離公式，根據距離和半徑的關系來判定：
1相交——距離小于半徑。相交的位置關系中會出現(xiàn)相交弦，考試中常常出現(xiàn)利用相交弦的長度求直線斜率或者截距的取值范圍的問題，利用點到直線的距離和直角三角形勾股定理表示弦長進而求解即可;
2相切——距離等于半徑。相切時的直線可以稱作切線，考試中常出現(xiàn)求切線方程的題目，利用點到直線的距離等于半徑求解;
3相離——距離大于半徑。這種位置關系常常出現(xiàn)求圓上的點到直線距離的最值問題，過圓心作直線的垂線與圓交于兩點，距離的最大值=半徑+圓心到直線距離，最小值=圓心到直線距離-半徑。
總而言之，一旦涉及到直線和圓的位置關系的題目，離不開圓心到直線的距離。
(3)點和圓的位置關系：
其核心就是兩點間的距離公式，根據距離和半徑的關系來確定：
1點在圓上——距離等于半徑。將點的坐標代入圓的方程，等式依然成立;
2點在圓內和圓外——距離小于半徑、距離大于半徑。
這兩種位置關系中常常考查圓上的點到已知點距離的最大值和最小值，連接圓心和已知點并雙向延長與圓相交于兩點，距離的最大值=半徑+圓心和已知點的距離，距離的最小值=|半徑-圓心和已知點的距離|。
數(shù)學學習過程是一個由淺入深、由易到難的漸進的過程。同學們在復習解析幾何這部分內容時，第一階段先學習相關的基礎知識部分，以對其概念的理解為主;第二階段重點掌握其方法的內涵及運用，以解題方法為主;第三階段重點對其題型的特點進行把握，爭取做到題目——基礎知識點——題型——方法的一一把握。
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